Rozważmy cienką, sprężystą, kołową płytę, położoną na sprężystym podłożu, poddawaną działaniu sił ściskających koncentrycznie wzdłuż jej brzegu. Formy równowagi takiej płyty są rozwiązaniami równań von Karmana z dwoma parametrami określonych na dysku w R^{2}. Są to równania różniczkowe cząstkowe rzędu czwartego. Można je zapisać jako równanie operatorowe F(x,p)=0 w przestrzeniach Höldera, gdzie zmienna x odpowiada formom równowagi płyty, a zmienna p odpowiada parametrom. Pokazałam, że pochodna Frecheta odwzorowania F względem zmiennej x w punkcie (0,p) jest S^{1}-niezmienniczym operatorem Fredholma indeksu zero oraz wymiar jądra tej pochodnej jest co najwyżej cztery. Stosując twierdzenie Crandalla-Rabinowitza udowodniłam, że jeżeli wymiar jądra pochodnej jest trzy, to (0,p) jest punktem bifurkacji radialnych. Co więcej, z punktu (0,p) bifurkują co najmniej dwie gałęzie rozwiązań radialnych.
Authors
Additional information
- Category
- Publikacja w czasopiśmie
- Type
- artykuł w czasopiśmie wyróżnionym w JCR
- Language
- angielski
- Publication year
- 2008
