Repozytorium publikacji - Politechnika Gdańska

W niniejszej pracy badam istnienie rozwiązań prawie homoklinicznych (almost homoclinic) dla układu Hamiltona rzędu drugiego (układu Newtona): ü(t) + V_{u}(t,u) = f(t), gdzie t є R, u є R^{n}, V(t,u) = -K(t,u) + W(t,u), K,W: R x R^{n} → R są klasy C^{1}, K spełnia warunek ''pinching'', W_{u}(t,u)=o(|u|), gdy |u| → 0 jednostajnie względem t, f: R → R^{n} jest funkcją ciągłą, niezerową i odpowiednio małą w L^{2}(R,R^{n}). Przy tych założeniach u=0 nie jest rozwiązaniem, dlatego też układ nie ma klasycznych rozwiązań homoklinicznych do zera. Mimo to, wciąż możemy pytać o istnienie rozwiązań, które w plus i minus nieskonczoność dążą do zera. Nazwałam je prawie homoklinicznymi do zera. Stosując zasadę Ekelanda pokazałam, że przy powyższych założeniach układ Newtona ma rozwiązanie prawie homokliniczne.

Autorzy

• prof. dr hab. Joanna Janczewska link otwiera się w nowej karcie